Tensorflow中的padding有两种方式，其中的SAME方式比较特殊，可能产生非对称pad的情况，之前在验证一个tensorflow的网络时踩到这个坑。
Tensorflow的计算公式
二维卷积接口
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padding计算公式
需要注意padding的配置，如果是字符串就有SAME和VALID两种配置，如果是数字list就明确表明padding在各个维度的数量。
首先，padding如果表示确切的数字，其维度是input维度的2倍，因为每个维度两个边需要补pad，比如宽度的左边和右边，高度的上边和下边，但是tensorflow中不会给N维度以及C维度补pad，仅仅在W和H维度补pad，因此对于NHWC，padding =[[0, 0], [pad_top, pad_bottom], [pad_left, pad_right], [0, 0]] ，对于NCHW的pad的顺序换过来。
然后，如果输入的是字符串选项，补的pad都可以映射到padding这个参数上，
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VALID模式表示不在任何维度补pad，等价于padding =[[0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0]]； -
SAME模式表示在stride的尺度下，Wo与Wi保持在stride$S$下保持一致（以宽度维度为例），需要满足如下关系 $$ W_{o}=\left\lceil\frac{W_{i}}{S}\right\rceil $$ 我们知道如果dilation = 1，那么在某个维度上，卷积的输出宽度$W_i$、输出宽度$W_o$和步长$S$，在没有pad的情况下，满足如下的关系式 $$ W o=\left\lfloor\frac{W i-W_{k}}{S}\right\rfloor+1 $$ 我们以补最小程度的$P_a$为基准，于是有关系式 $$ W o=\frac{W i+P_{a}-W_{k}}{S}+1 $$ 反推过来得到 $$ P_{a}=\left(W_{o}-1\right) S+W_{k}-W_{i} $$ 这是需要补的总的pad，tensorflow的补充pad是尽量两边对称的，- 如果$P_a$是偶数，那么两边都补$P_l = P_a/2$；
- 如果$P_a$是奇数，那么左边补$P_l = \lfloor{P_a/2}\rfloor$，右边是$P_r = P_a-P_l$。
参考如下的代码
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计算结果是
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ONNX计算公式
onnx的接口，参考IR定义如下
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需要注意上面的auto_pad选项，与tensorflow类似有3个选项
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NOTSET，同tensorflow的VALID -
SAME_UPPER或者SAME_LOWER，这里的内容可以参考onnx文件defs.cc中的代码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37std::vector<int64_t> pads; if (getRepeatedAttribute(ctx, "pads", pads)) { if (pads.size() != n_input_dims * 2) { fail_shape_inference("Attribute pads has incorrect size"); } } else { pads.assign(n_input_dims * 2, 0); // pads的size是输入维度的2倍 const auto* auto_pad_attr = ctx.getAttribute("auto_pad"); if ((nullptr != auto_pad_attr) && (auto_pad_attr->s() != "VALID")) { // 如果pad mode是SAME_UPPER或者SAME_LOWER则进入该分支 int input_dims_size = static_cast<int>(n_input_dims); for (int i = 0; i < input_dims_size; ++i) { // 计算每个axis的pads int64_t residual = 0; int64_t stride = strides[i]; if (stride > 1) { // 如果stride == 1，那么total_pad就是Wk - Stride = Wk - 1 if (!input_shape.dim(2 + i).has_dim_value()) { continue; } residual = input_shape.dim(2 + i).dim_value(); while (residual >= stride) { residual -= stride; } } int64_t total_pad = residual == 0 ? effective_kernel_shape[i] - stride : effective_kernel_shape[i] - residual; // effective_kernel_shape = Wk if (total_pad < 0) total_pad = 0; int64_t half_pad_small = total_pad >> 1; int64_t half_pad_big = total_pad - half_pad_small; if (auto_pad_attr->s() == "SAME_UPPER") { // pad mode is here pads[i] = half_pad_small; pads[i + input_dims_size] = half_pad_big; } else if (auto_pad_attr->s() == "SAME_LOWER") { pads[i] = half_pad_big; pads[i + input_dims_size] = half_pad_small; } } } }上面的代码里面最难理解14~23行，其实这里计算total_pad就是tensorflow中的$P_a$，以上面的公式，做更进一步的推导， $$ \begin{equation} \begin{aligned} P_{a}&=\left(W_{o}-1\right) S+W_{k}-W_{i}\ &=(\left\lceil\frac{W_{i}}{S}\right\rceil - 1)S+W_{k}-W_{i}\ \end{aligned} \end{equation} $$
下面的分析有两种情况，对应代码第23行，
- 如果$W_i$是$S$的整数倍，那么$W_i = nS$，带入上面的公式有$P_a = W_k - S$；
- 如果$W_i$不是$S$的整数倍，那么$W_i = nS+m, m \gt 0$，带入上面的公式有$P_a = W_k - m$，这个$m$就是$W_i$被Stride相除之后的余数，即代码中的
residual。
SAME_UPPER和SAME_LOWER对应$P_a$是奇数的情况，如果是偶数，结果一样，如果是奇数，那么SAME_UPPER放小半部分$\lfloor{P_a/2}\rfloor$，SAME_LOWER放大半部分$P_a - \lfloor{P_a/2}\rfloor$。
举例
在python - What is the difference between ‘SAME’ and ‘VALID’ padding in tf.nn.max_pool of tensorflow? - Stack Overflow上有一个比较具体的例子，可以看到，使用SAME模式可以使得stride刚好完整取完所有的input而不会有剩余或者短缺。
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VALID模式1 2 3inputs: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (12 13) |________________| dropped |_________________| -
SAME模式1 2 3 4 5pad| |pad inputs: 0 |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13|0 0 |________________| |_________________| |________________|在这个例子中$W_i = 13, W_k = 6, S = 5$。